Los países más ricos son también los más igualitarios

17/11/2014: FE DE ERRATAS

Hay una imprecisión en el modelo planteado de la que no me he percatado hasta que mi profesor, Josep A. Sánchez, me lo ha señalado. Cuando un modelo lineal no tiene parámetro de ordenada al origen (intercept), el estadístico no se puede interpretar como la bondad de ajuste en porcentaje. Por tanto, aunque el modelo parece ajustarse bien a los datos, no podemos decir que el ajuste sea perfecto. En cualquier caso y atendiendo a la pendiente de la curva, las conclusiones siguen siendo válidas.

___________________________________________

Discutía el otro día en un foro defendiendo la tesis (con datos en la mano) de que el grado de defensa y respeto a la propiedad privada está estrecha y positivamente correlacionado con la renta per cápita de un país (el indicador de riqueza más común). Uno de los contertulios denunciaba que el análisis era incompleto sin considerar la desigualdad de renta, por cuanto un país puede por ejemplo tener una renta per cápita muy alta pero también agudas desigualdades, lo cual en última instancia conduciría a una situación «injusta» y rechazable. En resumen: El progreso material no sería deseable en tanto llevara a una mayor desigualdad de renta y, por extensión, el respeto a los derechos de propiedad privada no serían deseables si damos por cierto que existe una conexión causal entre respeto al derecho de propiedad privada  y desigualdad de renta.

Sintetizando el razonamiento:

A.) Los países que más respetan la propiedad privada son también los más ricos (evidencia aquí)

B.) Los países más ricos tienen más desigualdad de renta

C.) La desigualdad de renta es indeseable

D.) Dado que los países que más respetan la propiedad privada son más ricos (A), los países más ricos son más desiguales (B) y la desigualdad de renta es indeseable (C), entonces el respeto a la propiedad privada es indeseable.

En este artículo me impongo como objetivo comprobar la veracidad de B.) a la luz de los datos, no con el objetivo de averiguar si existe una conexión causal, sino de averiguar si existe correlación, puesto que ésta es condición necesaria (aunque no suficiente) para concluir que existe causalidad.

El modelo que mejor se ajusta a los datos consiste en elevar el PIB per cápita a una potencia negativa y transformar el coeficiente de Gini elevándolo a 0.4 para evitar problemas de normalidad y heterocedasticidad. En esta ocasión dejaré todos los tecnicismos para el apéndice técnico al final del artículo (incluídas la interpretación del parámetro). El modelo quedaría tal que así:

Donde es el PIB per cápita de cada país a precios constantes de 2005, es el índice de Gini (a valores más cercanos a 0, más igualdad en la distribución de la renta),  es el parámetro del modelo a estimar y es el vector de residuos.

Los datos son del Banco Mundial. Tanto el Índice de Gini como el PIB per cápita corresponden al año 2000 (ha sido el año que mejor ha recogido el trade-off entre cantidad de observaciones y antigüedad de los datos). Podéis descargar tanto el script de R (aquí) utilizado como la base de datos del Banco Mundial (aquí).

La estimación del parámetro por mínimos cuadrados ordinarios da lugar a un ajuste tal que así:

 

Atendiendo al ajuste que se presenta en el gráfico podemos concluir, pues, que los países más ricos son también aquellos donde existe más igualdad de renta, ergo que un país sea más rico (es decir, que produce más por habitante) no implica que la desigualdad de renta aumente. Es más, cuanto más rico es un país, más se reduce. Queda, por tanto, demostrada la falsedad de B.).

Ahora, queda pendiente dilucidar lo que uno se pregunta mirando el scatterplot: ¿Cuál es la dirección de la causalidad (en caso de haberla)? ¿La igualdad de renta lleva a mayor PIB per cápita o al revés? Una hipótesis es que los países más ricos tienden emprender políticas de redistribución de la renta (tanto vía gasto como vía ingreso) más agresivas que la mayoría de países pobres, lo cual probablemente lleva a estos países a tener distribuciones de renta más equitativas. Ahora cabe preguntarnos: ¿Viene esta mayor igualdad de renta aparejada a un coste de oportunidad en términos de un mayor PIB per cápita? Dejamos la pregunta en el tintero para estudios venideros.

 _______________________APÉNDICE TÉCNICO _______________________

-Sumario del modelo:

-Interpretación del parámetro:

El modelo es lineal (dado que el parámetro es lineal respecto a la variable endógena), pero la variable explicativa es no lineal, de manera que el parámetro no coincidirá con la derivada de la variable endógena respecto a la exógena como sí ocurre cuando la variable exógena es también lineal respecto a la endógena. En esta ocasión, el valor de la derivada dependerá del valor que tome la variable exógena.

Destransformando el modelo:

Y derivando vemos que una variación unitaria del PIB per cápita dará lugar a una variación en el Índice de Gini que dependerá del tramo de la curva en el que nos encontremos:

-Diagnóstico del modelo:

Como puede observarse, el modelo incumple la hipótesis de homocedasticidad, esto es, la varianza de los residuos no es constante. Por tanto, el estimador del parámetro no será de mínima varianza (es decir, no será eficiente).

Validación gráfica:

Contrastes de normalidad, homocedasticidad e independencia de los residuos, respectivamente: